اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» یا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.
جبر مجرد مقدماتی،اشیاء و اعمال ریاضی را،فارغ از ماهیت آنها بررسی می کند. اعداد، توابع، ماتریسها،از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب،ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار می آیند.دسته بندی گروهها و حلقه ها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می آیند.برخی شاخه های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می کنند.
جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخه ی اصلی دستگاه جبر را تشکیل میدهند
تجرید (Abstraction) در ریاضیّات از فرآیند تشخیص و استخراج یک جوهره و مفهوم ریاضی اصلی، کلّی، و فراگیر شروع می‌شود. چنانچه وجود و حضور این جوهره و مفهوم خاصّ در تک تک موارد جزئی مورد بررسی صادق باشد، امر اختصار و ساده‌تر کردن عبارات را می‌توان با جدا نمودن و حذف جزئیّات گوناگون از این لایه خاصّ ادامه داد.
برای مثال، می‌توان عبارت زیر را در نظر گرفت:
دو میز + دو کتاب + دو قلم + دو لیوان + دو دفتر + دو خط کش + ...
جهت اجراء فرایند تجرید، می‌شود مفهوم دو تا بودن را که در مورد همهء جمله‌ها صدق می‌کند، از میان برداشته و آنرا در لایه‌ی بالاتری قرار داد. عبارت فوق خواهد شد:
دو(میز + کتاب + قلم + لیوان + دفتر + خط کش + ...)
عبارت جدید کوتاه‌تر شده است، و مفهوم کلّی تر عدد دو بودن که در آن مجرّد و مجزا شده، هنوز هم به همهء جملات جزئی در درون پرانتز تعلّق دارد. همین کار را، حالا می شود با اعداد دیگر مثل سه، چهار، پنج، شش، و ... تکرار کرد. پس، تراز و لایه‌ای نو پدیدار گردیده‌است که در آن فقط مفاهیم مجردی به این صورت قرار دارد:
دو، سه، چهار، پنج، شش، ...