ملاحظاتی درباره مفهوم حد

تعریف حد به وسیله(ɛ,ð)   عبارت از ماحصل متجاوز از صد سال  آزمایش و اشتباه است  و در چند کلمه  نتایج کوششهای مداوم  برای برقرار کردن این مفهوم بر مبنای  ریاضی مستحکمی را شامل است  فقط به وسیله روش حد می توان مفاهیم  اساسی   حساب دیفرانسیل و انتگرال  یعنی مفهوم مشتق و انتگرال  را تعریف کرد.  لیکن طی سالیان دراز  در نتیجه  وجود مشکلاتی  که رفع نشدنی به نظر می رسیدند ادراکی روشن  وتعریفی دقیق از مفهوم حد حاصل نمی شد . ریاضیدانان قرن های هفدهم و هجدهم در مطالعات خود درباره حرکات و تغییرات مفهوم مقداری مانند x را که مرتبا تغییر می کند  و در جریاناتی  متصل  به سمت  حدی مانند   x1میل می نماید همچون واقعیتی پذیرفتند .آنگاه همراه با این جریان متغیر اولیه  که همچون زمان به اتصال تغییر می کند  یا مقداری مانند x که همین خاصیت را داشته باشد جریانی ثانوی وابسته به اولی  به صورت  (  u=f(x در نظر می گرفتندکه از حرکت x  پیروی میکند .مسئله اساسی این بود که معنی و مفهوم  ریاضی دقیقی به این فکر بدهند  که چون  x به سمت x1 حرکت می کند و به آن نزدیک می شود   f(x به سمت مقدار a میل می نماید  یا به آن نزدیک می شود.