زیبایی شناسی در درس ریاضی
اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .
احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و
هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس
واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد
آدمی پدید آید.
ارتباط هنر و ریاضی
:
هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود
را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را
بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود
شریک کند .
گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود .
زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند .
داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل
و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه
عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم
ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .
ریاضیات و رابطه
آن با هنر :
" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72
سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :
« وقتی که هوشمندانه با رمز و
راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود
پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم
بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند . »
و "
رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :
« من یک رویا
پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند
که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . »
از آن طرف "ج.ه هاردی"
ریاضی دان انگلیسی معتقد است :
« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا
شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی
کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است .
»
جایگاه هنر در درس ریاضی :
اگر این را بپذیریم که ، تصور و
خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول
کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که
مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .
به قول ولادیمیر
ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است
، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود .
»
با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری
کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .
آدمی ، از
همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر
لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه
بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی
های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه
جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی
این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد
هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما
را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند
. در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی
ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در
استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش
و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .
هندسه ، به مفهوم عام
آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و
معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند
رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه
عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد
نشود . »
و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم
شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت
تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را
در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی
از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .
هندسه ، همچون دیگر
شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید
کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی
و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و
نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را
گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .
از همین
جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر
نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و
چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در
طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و
کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم .
این ذهن
زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های
به
غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا
تری هم برای آن ها یافته است .
و در همین جا است که می توان جنبه ی
دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن
خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری
نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می
کند و در خدمت انسان قرار می دهد .
با چند ضلعی های محدب منتظم ، که
نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به
دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم
ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی
می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و
بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش
آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی
های منتظم است .
نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های
افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان
بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار
کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد .
ولی نباید گمان کرد که در
اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها
، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش
آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم
و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها
نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و
زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .
در هندسه وقتی پاره خطی را طوری
به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با
حاصل ضرب تمام
پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم
کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده
بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط
ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر
ریاضی دانان باستانی را تایید کند .
درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری
کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به
فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و
جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح
زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به
طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود
دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان
مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این
شیوه استفاده کرد .
زیبایی شناسی در درس ریاضی
:
علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از
جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از
همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن
کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن
آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن
هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می
شود .
درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی
داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش
آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد .
کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و
زیبا ،فراوان است .
ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و
همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر
احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن
کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن
و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد .
منبع:
