حل معادله درجه دوم

فرم کلی معادله درجه دوم: هر معادله ی درجه ی دومی به شکل کلی می باشد، که در آن a ضریب عددی ، b ضریب c,x ضریب عددی ثابت می باشند. اگر در معادله درجه دوم، c,b,a مخالف صفر باشد معادله درجه دوم کامل می گوییم.

در معادله ی درجه دوم اگر رابطه برقرار باشد (یعنی مجموع ضرایب عددی معادله برابر باشد) آن گاه یکی از جواب ها و جواب دیگری خواهد بود.

در معادله درجه دوم اگر a+b=c باشد، آن گاه همراه یکی از ریشه ها و ریشه ی دیگر خواهد بود.

حل معادلات درجه دوم به کمک دستور دلتا:

برای حل معادله ی درجه دوم از طریق دستور از روابط زیر استفاده می کنیم.

بحث در تعداد ریشه های معادله درجه دوم: با استفاده از می توانیم بدون حل معادله درجه دوم تعداد ریشه های آن معادله را مشخص می کنیم.

1) اگر باشد، یعنی مثبت باشد، آن گاه دارای دو ریشه ی حقیقی متمایز خواهد بود. (دو ریشه ی متمایز یعنی دو ریشه ای که یکسان نباشند.)

2) اگر باشد، یعنی مقدار برابر صفر گردد، آن گاه هر دو ریشه معادله یکسان هستند. یعنی معادله دارای ریشه ی مضاعف خواهد بود آن ریشه مضاعف از رابطه ی به دست می آید.

3) اگر باشد، یعنی مقدار منفی باشد آنگاه معادله دارای ریشه ی حقیقی نخواهد بود.

نکته: اگر در معادله درجه دوم c,a مختلف العلامة باشند قطعاً دارای دو ریشه ی متمایز است.

اگر ریشه های معادله ی باشند،‌آنگاه مجموع را با S نمایش می دهیم و مقدار آن از رابطه ی به دست می آید و ضرب آنها را با P نمایش می دهیم و مقدار آن از رابطه ی به دست می آید